مقدمه‌ای بر حسابان تصادفی

حسابان تصادفی حوزه‌ای از ریاضیات است که با فرآیندهای حاوی یک جزء تصادفی سروکار دارد و بنابراین امکان مدل‌سازی سامانه‌های تصادفی را فراهم می‌کند. بسیاری از فرآیندهای تصادفی مبتنی بر توابعی پیوسته هستند که هیچ‌جایی مشتق پذیر نیستند. این امر معادلات دیفرانسیلی را که نیازمند به کارگیری عباراتی از مشتق هستند ناممکن می‌کند، زیرا نمی‌توان آن‌ها را در توابع ناهموار تعریف کرد. در عوض، در جاهایی که معادلات انتگرال به تعریف مستقیم عبارات مشتق نیاز ندارند، یک نظریه انتگرال نیاز است. این رشته توسط ریاضیدان ژاپنی کیوشی ایتوا در طول جنگ جهانی دوم ایجاد شد که پس از آن این نظریه به عنوان حسابان ایتو نیز شناخته می‌شود. شناخته شده‌ترین فرآیند تصادفی که حسابان تصادفی با آن سروکار دارد، فرآیند وینر است که به افتخار نوربرت وینر به این اسم نامیده شد. فرآیند وینر به طرزی گسترده در ریاضیات مالی و اقتصاد برای مدل‌سازی فرگشت زمانی قیمت سهام و نرخ بهره اوراق قرضه استفاده شده است. از طرفی تاریخچه انتگرال تصادفی و مدل‌سازی قیمت دارایی‌های ریسک‌پذیر هر دو با حرکت براونی شروع می‌شوند...